| 1. | This motivates the definition of geodesic normal coordinates on a Riemannian manifold.
Ceci amène à la définition des coordonnées géodésiques normales sur une variété riemannienne. |
| 2. | Normal coordinates always exist for the Levi-Civita connection of a Riemannian or Pseudo-Riemannian manifold.
Les coordonnées normales existent toujours pour une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne ou pseudo-riemannienne. |
| 3. | Sormani and Wei also developed a notion called the covering spectrum of a Riemannian manifold.
Sormani et Wei développent également une notion appelée le spectre couvrant (covering spectrum) d'une variété riemannienne. |
| 4. | In mathematics, the Lyusternik–Fet theorem states that on every compact Riemannian manifold there exists a closed geodesic.
En mathématiques, le théorème de Lyusternik-Fet énonce que sur toute variété riemannienne compacte il existe une géodésique fermée. |
| 5. | In Riemannian geometry, the sectional curvature is one of the ways to describe the curvature of Riemannian manifolds.
En géométrie riemannienne, la courbure sectionnelle est une des façons de décrire la courbure d'une variété riemannienne. |
| 6. | The Euclidean metric on R4 induces a metric on the 3-sphere giving it the structure of a Riemannian manifold.
La métrique euclidienne de R4 induit sur la 3-sphère une métrique lui donnant une structure de variété riemannienne. |
| 7. | In general relativity, the universe is described as a Riemannian manifold associated to a metric tensor solution of Einstein’s field equations.
Selon la relativité générale, l'Univers est une variété riemannienne associée à un tenseur métrique de l'équation d'Einstein. |
| 8. | Let (M,g) be a Riemannian manifold and ƒ: Mm → Rn a short C∞-embedding (or immersion) into Euclidean space Rn, where n ≥ m+1.
Soient (M, g) une variété riemannienne de dimension m et f |
| 9. | In 1956, he also found the topological obstruction to the existence of a spin structure on an orientable Riemannian manifold.
En 1956, il a également trouvé l'obstruction topologique à l'existence d'une structure spin (en) sur une variété riemannienne orientable. |
| 10. | Korn and Lichtenstein proved that isothermal coordinates exist around any point on a two dimensional Riemannian manifold.
Korn et Lichtenstein ont par la suite prouvé que les coordonnées isothermales existent autour de tout point d'une variété riemannienne de dimension 2. |
